2025年7月16日-17日，美国爱荷华州立大学的Cindy Yu教授为“2025亚洲计量经济学与统计学暑期学校”的学员们带来了为期两天的精彩课程，授课主题为Causal Inference as a Missing Data Problem: Foundations and Extensions”。 Yu教授深入浅出的讲解，为学员们打开了因果推断前沿研究的大门。

第一讲：因果推断的核心与方法演进

Yu教授开篇点明因果推断的核心挑战，并系统介绍了常用估计方法，如结果回归模型（Outcome Regression Model） 和逆倾向值加权估计量（Inverse Propensity Weighted, IPW Estimator）。她指出，这些传统方法的效果高度依赖于模型的正确设定。随后，她引入了增强逆概率加权估计量（Augmented Inverse Probability Weighted, AIPW, Estimator）——一种融合了前两者优势的整合方法。AIPW估计量的核心优势在于其双重稳健性（Double Robustness）：只要结果模型或倾向得分模型中有一个设定正确，就能保证估计量的无偏性。此外，AIPW估计量在特定函数类中具有最小方差的优良性质（最优性）。

第二讲：探索AIPW估计量的最优性理论

本讲深入探讨AIPW估计量为何能达到最优性。Yu教授首先铺垫了关键理论基础，包括影响函数（Influence Function）、渐近线性（Asymptotically Linear）、正则渐近线性（Regular Asymptotically Linear, RAL）、得分函数（Score Function）和希尔伯特空间（Hilbert Space） 等概念。核心目标锁定在寻找有效影响函数（Efficient Influence Function）——即在所有RAL估计量的影响函数中，能达到最小方差的那一个。Yu教授巧妙地从有限维参数模型入手，阐述寻找最优影响函数的思路，再将其推广到更具挑战性的无穷维（非参数）模型，利用有限维逼近无穷维的思想，证明了AIPW估计量如何达到半参数效率边界（Semiparametric Efficiency Bound）。理论讲解后，Yu教授辅以实例，生动展示了该理论的实用性。

第三讲：从效应估计到动态干预策略

在掌握AIPW估计量构造方法后，Yu教授将视野拓展至更具应用前景的领域——动态干预策略（Dynamic Treatment Regime, DTR）。DTR在个性化医疗、精准营销等场景中潜力巨大。与静态因果效应估计不同，DTR的核心在于如何根据个体特征和历史信息，动态设计最优的干预序列。Yu教授指出，该框架需解决两大关键问题：1) 如何估计个体在特定干预策略下的未来表现（常用价值函数（Value Function）度量）；2) 如何找到能最大化价值函数（即期望回报） 的最优干预规则。

第四讲：价值函数估计与最优策略学习

本讲聚焦价值函数。Yu教授类比因果效应估计，介绍了三类主要方法：结果回归法、IPW法和AIPW法，并特别强调了干预规则本身与实际观察到的干预之间的差异。基于价值函数，即可定义最优干预规则。Yu教授详细讲解了三种寻找最优规则的主流方法：

1.Q-learning：基于回归模型迭代学习最优决策；

2.A-learning：基于对比函数（Contrast Function） 的半参数方法；

3.值搜索估计法（Value Search Estimation）。

最后，Yu教授展望了前沿方向：如何将最优策略搜索转化为优化问题，并巧妙结合机器学习技术（如神经网络、随机森林、支持向量机等） 进行高效求解。

课程中，学员们围绕模型假设、理论细节及DTR的应用场景等踊跃提问，Yu教授均给予了详尽、深入的解答。她结合自身丰富的研究经验，系统梳理了因果推断领域的前沿脉络，极大地拓展了学员们的学术视野和研究思路。

本次课程不仅夯实了学员们的理论基础，更激发了大家探索因果推断在实际复杂场景应用，尤其是动态决策领域应用的浓厚兴趣。